Óscar empezó sus estudios primarios con las Madres de los Sagrados Corazones, pasando al Colegio Santa María (Marianistas) donde terminó la secundaria en 1945. Luego ingresó a la Universidad Nacional de Ingeniería, graduándose de arquitecto en 1953. Durante sus estudios universitarios, perteneció a la Acción Católica de Miraflores con los Padres Vicentinos, en ese lapso mostró su gran interés por la Congregación Marianista.

Apenas terminó sus estudios fue al Noviciado Marianista en Wisconsin (USA), pronunciando sus primeros votos el 15 de agosto de 1954. Obtuvo un bachillerato en Filosofía en St. Mary’s University, San Antonio, Texas, USA, en 1957, para luego volver al Perú y hacer su profesión definitiva como Marianista el 6 de abril de 1958, destinado para el sacerdocio en la congregación.

En 1959 ingresó al Seminario Marianista de Friburgo, Suiza, para su formación sacerdotal, en donde permaneció cuatro años. Primer sacerdote marianista en el Perú, fue ordenado el 24 de marzo de 1963 por el Cardenal Juan Landázuri Rickets en Lima.

Retornó después a Europa, donde siguió estudios de Ciencias Sociales en el prestigioso Instituto Católico de París, retornando a Lima a mediados de 1965 para dedicarse a las obras apostólicas marianistas. Sirvió como capellán y profesor en el Colegio Santa María, pero pronto pasó a la Parroquia Santa María Reina y comenzó a enseñar Teología en la Pontificia Universidad Católica. Paralelamente fue nombrado Director de la Oficina Nacional de Educación Católica (1976-1979) y formó parte del Consejo Ejecutivo de la Universidad (1973 a 1977).

En 1977 fue nombrado Superior Regional de los Marianistas en el Perú, y en 1979, su primer Superior Provincial.

Su Santidad Juan Pablo II lo nombró Obispo de Tacna y Moquegua siendo consagrado el 25 de marzo de 1983 por el Cardenal Juan Landázuri, siendo así el primer OBISPO Marianista en la historia de la Congregación.

Al instalarse en abril de 1986 el Consejo Católico para la Cultura , fue elegido su Presidente. En 1991, pasó a la Arquidiócesis de Lima como obispo auxiliar, y volvió a enseñar en la Universidad Católica , hasta que partió para la Casa del Padre del 20 de mayo de 1999.

Monseñor Alzamora desde niño mostró mucho interés y facilidad en los estudios. Tanto en letras y arte como en ciencias y matemáticas, sus lecturas e investigaciones, abarcaron diversos campos. Sin embargo, fue siempre sencillo en su trato y nunca se jactó de sus habilidades, ni de su rango

Fue prolífico escritor, autor de seis libros sobre temas de espiritualidad o apostolado y de 111 artículos publicados, muchos de ellos en el diario limeño “El Comercio”. Y esto aparte de sus cartas pastorales y de sus aportes en numerosos documentos de la Iglesia peruana y de uso interno en la Congregación Marianista.

Durante sus últimos años en Lima fue constante y regular. Alternando sus deberes como obispo auxiliar de Lima, con la celebración de la Eucaristía en la Parroquia Santa María Reina y alimentando a muchos espíritus que acudían para escuchar sus homilías. Además tuvo una intensa labor apostólica al lado de numerosos grupos laicos con quienes desarrollaba retiros, seminarios, conferencias y muchas otras actividades de formación cristiana.